DEX和利率算子设计中的线性与非线性交易模型探讨

在开发去中心化交易所(DEX)和设计利率算子时，本质上都是在设计一种交易算子。这些算子可以是线性的，也可以是非线性的。然而，这种区别对很多人来说并不容易理解。

线性交易模型通常基于均衡价格理论，假设市场无套利机会。在这种情况下，合理的金融交易都应该是线性的。如果出现非线性结果，可能会导致不可定价的资产组合或存在套利机会。因此，使用预言机的交易模型原则上应该采用线性交易算子，否则容易被套利。从另一个角度来看，在完备市场和定价有效的情况下，只有线性交易算子才能做到无套利。

然而，线性模型也有其局限性。它意味着任何池子都是平等的，且该算子无法被代币化，因为被复制后完全相同。这就导致了难以在链上捕获价值或实现代币化，因为这些交易本质上都是简单的线性变换，在任何合约中都是等价的。

相比之下，非线性交易算子试图同时完成定价、交易和价值沉淀（代币化）三个目标。非线性算子可以设计成与规模相关的自增强属性，从而沉淀价值。但这也带来了一些问题：

1. 当市场逐渐完备时，非线性交易算子本质上是在极小的交易规模里拟合线性算子。
2. 在市场不完备时，这种非线性交易算子的设计，其成本和效率是否足够合理？
3. 非线性的价值输入由谁来提供？这种价值输入是否会在线性交易算子的竞争下逐渐流失？

许多自动做市商(AMM)采用了固定乘积的交易模型（如XY=K），这是一个典型的规模相关的非线性交易算子。只有当做市商池子足够大时，局部模拟线性交易才成为可能。如果AMM的交易对象是完备市场，其核心意义在于规模效应后拟合的有效性。

然而，将定价权完全放在链上可能是一种错觉。当市场完备时，中心化交易所的优势就非常明显。链上的每个行为都是拍卖后的产物，这与定价交易服务的需求存在很大差距。对于不完备市场（如尾部资产或新项目），核心需求应该是快速低成本形成价格并完成较大量的交易。

非线性交易算子面临的另一个挑战是需要经受预言机（价格算子）的线性交易模型的竞争。在交易效率方面，预言机下的交易算子远远超越非线性交易算子。

从价值输入的角度来看，非线性交易算子在完备市场中需要大量小额交易来补偿均衡价格波动时的套利损失，这种约束条件非常苛刻。而在高度不完备的市场中，任何非线性算子都可以实现交易需求，重要的是尽可能大量地完成交易。

总的来说，交易算子的非线性化并不一定是一个有价值的方向。在链上沉淀去中心化价值的协议群中，非线性交易算子可能不是我们应该追求的那类非线性算子。

值得注意的是，利率算子作为一种特殊的交易算子，由于利率套利的困难性，在当前区块链上的利率市场还不够完善的情况下，使用非线性算子进行利率定价可能存在一定价值，但这更多是一种权宜之计，而非本质创新。

未来，非线性交易算子的改进可能需要引入递归信息，即从历史成交信息中捕捉有价值的成分，以降低套利风险。这个方向目前市场研究较少，但已有人意识到可以基于递归算子和非线性交易算子的结合来降低当前DEX的无常损失等问题。